интеграл от 0 к 3.5(подинтегральное уравнение dx/корень кубический с 2x+1)

$F(x)=\int{\frac{1}{\sqrt[3]{2x+1}}\, dx$

Делаем замену перменной

$\sqrt[3]{2x+1}}=t,\ 2x+1=t^3,\ x=\frac{1}{2}t^3-\frac{1}{2},\ dx=\frac{3}{2}t^2dt$

Тогда $F(t)=\frac{3}{2}\int{\frac{t^2}{t}\, dt=\frac{3}{2}\int{t}\, dt=\frac{3}{4}t^2+C$

$F(x)=\frac{3}{4}(\sqrt[3]{2x+1})^2+C$

$\int\limits^{3.5}_0 {\frac{1}{\sqrt[3]{2x+1}} \, dx=F(3.5)-F(0)=\frac{3}{4}(\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{1})=2.25$