Решить уравнение

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1 можно представить, как |sinx|⁰. Тогда основания будут одинаковыми, остаётся приравнять показатели:

сos²x-1,5cosx+0,5=0

Пусть t=cosx, тогда t²-1,5t+0,5=0 , 2t²-3t+1=0 , t₁=1/2, t₂=1

cosx=1/2, x=±arccos1/2+2πn, x=±π/3+2πn, n∈Z

cosx=1, x=2πk, k∈Z - данное решение не подходит, так как при подстановке в уравнение получим 0⁰.

Если |sinx|=1, то тоже равенство будет выполняться. Тогда

sinx=1, x=π/2+2πm, m∈Z

sinx=-1, x=-π/2+2πk, k∈Z Оба эти ответа можно объединить в один: х=π.2+πl, l∈Z

NNNLLL54_zn (831k баллов) 11 Март, 18

Voxman_zn · Answer 1 · 2018-03-11T20:06:12+0000

$|sinx|^{cos^{2}x-1,5cosx+0,5}=1$

$a^{n} = 1$ , либо, когда n = 0 (при a ≠ 0), либо, когда a = 1.

$1) \ |-1|= 1, |1| = 1\\\\ sinx = 1\\\\ x = \frac{\pi}{2} + 2 \pi n, n \in Z.\\\\ sinx = -1\\\\ x = -\frac{\pi}{2} + 2 \pi n, n \in Z.$

$2) \ cos^2x - 1.5cosx + 0.5 = 0\\\\ cosx = t\\\\ t^2 - 1.5t + 0.5 = 0\\\\ t_1*t_2 = 0.5 = 1*0.5\\\\ t_1+t_2 = 1.5 = 1 + 0.5\\\\ t_1 = 1, t_2 = 0.5\\\\ cosx = 1,\\\\ x = 2\pi n, n \in Z.\\\\ cosx = 0.5 = \frac{1}{2}\\\\ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z.\\\\ x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z.$

При $x = 2\pi n, n \in Z$ показатель и основание функции $|sinx|^{cos^{2}x-1,5cosx+0,5}$ обращаются в 0. В силу того, что значение выражения $0^0$ считается неопределенным, $x = 2\pi n, n \in Z$ нельзя рассматривать в качестве решений.

$x = -\frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z.\\\\ x = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z.\\\\$