основание равнобедренного треугольника равно a, а угол при вершине альфа, а высота,...

Question

основание равнобедренного треугольника равно a, а угол при вершине альфа, а высота, опушенная на боковую сторону, равна h. найдите площадьтреугольника

Answer 1

обозначим b ---боковую сторону

Sтреугольника = h*b/2

если провести высоту к основанию (это будет и медиана и биссектриса),

то по определению синуса 

sin(альфа/2) = (a/2) / b = a / 2b

2b = a / sin(альфа/2)

b = a / (2sin(альфа/2))

S = h*a / (4sin(альфа/2))

можно еще так преобразовать (если нужно уйти от половинного угла...):

sin(альфа/2) = корень((1-cos(альфа))/2)

 

Answer 2

боковая сторона b=b' + b" = h/tg(альфа) +√ (a^2 - h^2)

h/b' = tg(альфа) ; b' =h/tg(альфа)

b" = √ (a^2 - h^2)

площадьтреугольника

S= 1/2*b^2 *sin(альфа) =1/2*(h/tg(альфа) +√ (a^2 - h^2))^2 *sin(альфа)

  = sin(альфа) /2 *(h/tg(альфа) +√ (a^2 - h^2))^2