Помогите с параметром!!!! Найдите все значения параметра a, при каждом из которых...

Question

Помогите с параметром!!!! Найдите все значения параметра a, при каждом из которых существует единственная тройка(x;y;z) действительных чисел x,y,z,удовлетворяющая системе уравнений: С Объяснением !

Answer 1

очевидно если  допустим решение будет (x;y;z) то  со второго  где модуль учитывая его будет  (x;-y;z)     то есть   докажем что если y не равна  0  то будет больше 3 решений так как система измениться на первый  взгляд

{2^x+  2^4/x= (a^2-4)^2+y^2+8

{-yz^4+2z^2-2a^z+a+4=0 изменилось

 то есть если решение   (x;0z)  то  решение будет  и 4/x  так как  если подставить 

 2^(4/x)+2^4/(4/x)=2^4/x+2^x  видите не изменилось! то есть решение будет x=+/ -2

 учтем 

 {8=(a^2-4)^2+0+8

 

 

 

 

 {2z^2-2a^2*z+a+4=0

 

 

{a=+/-2

{2z^2-8z+6=0

z=1

z=3

не единственно

 

2z^2-a^2z+a+4=0 

D=a^4-4*2*(a+4)=0

a^4-8a+32=0

нет

 

 

1/2=(a^2-4)^2+8

 нету 

 

 

Answer 2

(здесь используется идея симметричности уравнения относительно переменной и единственность решения)

c первого уравнения видно , что если решением будем (x;yz;) то также будет и решением (4/x;y;z), поэтому должно выполняться x=4/x т.е. х=2 или х=-2

аналогично для у если решением будем (x;yz;) то также будет и решением (x;-y;z), поэтому должно выполняться y=0

отсюда

 

первый вариант

x=2;y=0;

4+4=(a^2-4)^2+0+8

a^2-4=0;

a=2 или а=-2

первый вариант 1.А

а=2

2z^2-8z+2+4=0;

z^2-4z+3=0 (дискриминант для единственности должен быть равным 0)

z1=1, z2=3 не подходит

второй вариант 1Б

а=-2

2z^2-8z-2+4=0;

z^2-4z+1=0 не подходит

 

второй вариант

х=-2;y=0

0.25+0.25=(a^2-4)^2+0+8

действительных решений нет