Дан правильный треугольник ABC. ** продолжении стороныAC за точкуC взята точка D, а **...

Question

Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороныAC за точкуC взята
точка D, а на продолжении стороны BC за точку C — точка E так, что BD =DE.
Докажите, что AD =CE.

Answer 1

Решение
Пусть DK – высота равнобедренного треугольника BDE. Тогда KB = KE. В прямоугольном треугольнике DKC отрезок CK – катет, лежащий против угла в 30°. Значит, CK = ½ CD.
Следовательно, CE = CK + KE = CK + KB = CK + (CK + BC) = CD + AC = AD.