Пусть стороны прямоугольника равны x см и y см. Тогда периметр прямоугольника равен P=2x+2y см. По условию 2x+2y=48 или
x+y=24 и y=24-x см. Площадь прямоугольника S=xy=x(24-x) см^2.
x(24-x)=24x-x^2=144-144+24x-x^2=144-(x^2-24x+144)=144-(x-12)^2,
т.е. S=144-(x-12)^2, и она будет наибольшей, когда x-12=0 или x=12 см.
y=24-x=24-12=12 см. Наибольшая площадь S=12*12=144 см^2.