Найти значение выражения х^4 1/х^4, если известно, что х-1/х=3

$x\neq{0}$

$x-\frac{1}{x}=3$

Переносим все в одну сторону и приводим к общему знаменателю

$x^2-3x-1=0$

D=9+4=13

$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$

$x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$

$(x_1)^4=\frac{939+36\sqrt{13}}{16}$

Сам сосчитаешь...

Может надо было найти $x^4+\frac{1}{x^4}$

Тогда $(x+\frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-\frac{4}{x^2}+\frac{1}{x^4}=x^4+\frac{1}{x^4}+6-4(x^2+\frac{1}{x^2})=x^4+\frac{1}{x^4}+6-4((x-\frac{1}{x})^2+2)=81$

$x^4+\frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119$