Решите уравнение: | 5 - x | - | 3x + 4 |=3

0 голосов
22 просмотров

Решите уравнение: | 5 - x | - | 3x + 4 |=3


Алгебра (17 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
x−5≥0x−5≥0
3x+4≥03x+4≥0
или
5≤x∧x<∞</span>5≤x∧x<∞</span>
получаем ур-ние
x−5−3x+4−3=0x−5−3x+4−3=0
упрощаем, получаем
−2x−12=0−2x−12=0
решение на этом интервале:
x1=−6x1=−6
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
x−5≥0x−5≥0
3x+4<0</span>3x+4<0</span>
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
x−5<0</span>x−5<0</span>
3x+4≥03x+4≥0
или
43≤x∧x<5</span>43≤x∧x<5</span>
получаем ур-ние
−x+5−3x+4−3=0−x+5−3x+4−3=0
упрощаем, получаем
−4x−2=0−4x−2=0
решение на этом интервале:
x2=−12x2=−12

4.
x−5<0</span>x−5<0</span>
3x+4<0</span>3x+4<0</span>
или
−∞43−∞43

получаем ур-ние
−x+5−−3x−4−3=0−x+5−−3x−4−3=0
упрощаем, получаем
2x+6=02x+6=0
решение на этом интервале:
x3=−3x3=−3


Тогда, окончательный ответ:
x1=−12x1=−12
x2=−3
(52 баллов)