Найдите площадь фигуры, отраженной линиями y=1-x и y=3-2x-x^2РЕШИТЕ С ГРАФИКОМ...

Question

Найдите площадь фигуры, отраженной линиями y=1-x и y=3-2x-x^2

РЕШИТЕ С ГРАФИКОМ ПОЖАЛУЙСТА))
скиньте как-нибудь график, очень нужно)

Answer 1

Графики см. во вложении

y=1-x  y=3-2x-x^2 находим точки пересечения:

1-x=3-2x-x^2

1-x-3+2x+x^2=0

x^2+x-2=0

решаем кв. уравнение

корни его

х1=-2

х2=1

находим интеграл

3x-x^2-(x^3)/3

в точке 1 он равен

3-1-⅓=1⅔

в точке -2 он равен

-6-4+8/3=-7⅓

Отнимаем одно от другого

1⅔-(-7⅓)= 9

отнимаем от 9 площадь треугольника под графиком прямой (он закрашен голубым)

9-3*3/2=4,5

Ответ 4,5

 

---

Answer 2

надо найти точки пересечения, чтобы определить интервал интегрирования

это система

y=1-x

y=3-2x-x^2

приравниваем

x1=-2 ; x2=1

теперь ищем площадь фигуры на этом интервале

S =(-2;1) ∫ (3-2x-x^2)  -(1- x) = 3x-x^2-x^3/3 - (x-x^2/2) |(-2;1) =2x-x^2/2-x^3/3 |(-2;1) =27/2=13,5

на графике ФИГУРА - это ПЛОЩАДЬ под параболой и над прямой

---