Араллелограмма противоположные стороны имеют одинаковую длину, а противоположные углы равную величину.

Дано:
ABCD — параллелограмм.
Доказать:
AB=CD, AD=BC,
∠A=∠C, ∠B=∠D.
Доказательство:
Проводим в параллелограмме ABCD диагональ BD.

Рассматриваем треугольники ABD и CDB. Здесь важно правильно указать треугольники.
1) Сторона BD является общей.
2) ∠ABD=∠CDB (как внутренние накрест лежащие приAB∥CD и секущей BD)
3) ∠ADB=∠CBD (как внутренние накрест лежащие приAD∥BC и секущей BD)
То есть, ∆ABD= ∆CDB (по стороне и 2-м прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
AB=CD, AD=BC
и равенство соответствующих углов:
∠A=∠C.
В пунктах 2) и 3) объяснено, что ∠ABD=∠CDB и∠ADB=∠CB.
Значит,
∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB=∠ADC,
Т.е., ∠B=∠D. Что и требовалось доказать.