К окружности с центром в точке О из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через центр О. Точки В и С лежат на окружности. Известно, что АВ: ВО=4:3. Докажите, что АС=2АВ
треугольник АОВ прямоугольный по теореме о касательной к окружности.
по теореме Пифагора находим: АО:ОВ:ОС=5:3:4.
ОВ=ОС т.к. они радиусы одной окружности
АО+ОС=8 частей
АВ=4 части
следовательно: АС=2АВ