Исследуйте функцию y=x^4-2x^ 3 выпуклость вогнутость

Question

Исследуйте функцию y=x^4-2x^ 3 выпуклость вогнутость

Answer 1

y'=4x^3-6x^2

y''=12x^2-12x

x^2-x=0

x1=0 x2=1

(0;1) -y''<0  выпукла</p>

x<0 U x>1 y''>0 вогнута

 

Answer 2

 y=x^4-2x^ 3

Первая производная

 y' = 4x^3-6x^

Вторая производная

 y'' = 12x^2-12x

 Находим критические точки (точки перегиба)

 y'' = 0                    12x^2-12x = 0 

                                 x^2-x = 0

                                 х(х-1) = 0

                            х1 = 0             х2 = 1

На числовой прямой находим знаки второй производной (методом подстановки)

                 +                   0                 -                  0           +

-----------------------------!----------------------------!---------------------

                                      0                                    1

 

Интервалы где функция  вогнута вниз (-бесконеч; 0) и (1;+ бескон)

Функция выпукла вверх на интервале (0;1)