6*log₆(x+2)<3 <br>ОДЗ: x+2>0, x>-2
x∈(-2;∞)
6*log₆(x+2)<3|:3<br>2*log₆(x+2)<1<br>log₆(x+2)²<1<br>1=log₆6¹=log₆6
log₆(x+2)²основание логарифма а=6, 6>1. знак неравенства не меняем
(x+2)²<6<br>x²+4x+4<6, x²+4x-2<0 метод интервалов:<br>x²+4x-2=0. D=24. x₁=-2-√6, x₂=-2+√6
++++(-2-√6)-----(-2+√6)+++++>x
x∈(-2-√6;-2+√6)
учитывая ОДЗ (x∈(-2;∞)), получаем:
x∈(-2; -2+√6)