В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него,...

Вспомним определение синуса. Это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синус угла в 30 градусов равен 1/2. Значит, 10=x*1/2, откуда x=20 - это длина гипотенузы.

Найдем второй катет. Он нам понадобится для нахождения площади.

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус 30 равен √3/2.
Найдем длину катета из пропорции: $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{y}{20}$

$y=10\sqrt{3}$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$S=\frac{10\sqrt{3}*10}{2}=50\sqrt{3}$