Меньшая сторона прямогугольника равна 5 см, ДИАГОНАЛИ пересекаются под углом 60*, найти...

0 голосов
40 просмотров

Меньшая сторона прямогугольника равна 5 см, ДИАГОНАЛИ пересекаются под углом 60*, найти диагонали


Математика (46 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

.дано:ABCD-прямоугольник
АВ=5см
АС и ВD- диагоналипересекаютсяв точке О, под уг.60гр.

Рассмотрим образовавшейся треугольник АОВ
АО=ВО по свойству диагоналей в прямоугольнике следовательно треугольник АОВ равнобедреный
УголВАО=углуАВО т.к. труег.АОВ-равнобедренный, угол АОВ=60градусов следовательно Угол ВАО=углу АВО=(180-600):2=60 градусов по теореме о сумме углов треугольника
 Т.к. углы в тругольнике равны, то треугольник АОВ равносторонний, следовательно АВ=Ао=ВО=5 см
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся попалам, следовательно диагональ BD=5+5=10см

(110 баллов)