Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной...

Question

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньшей скорости первого на 13 км/ч , а вторую половину пути - со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Answer 1

Х км/ч -скорость первого автомобиля
х-13 км/ч -скорость второго на первой половине пути

S- расстояние от А до В
S/x - время,потраченное первым на путь
S/2 - половина пути

S/(2*(x-13)) +S/(2*78) -время,потраченное вторым на весь путь
По условию они равны,так как автомобили приехали одновременно.

S/(2*(x-13))+S/(2*78))=S/x
S сокращаем и умножаем на 2,получаем :
1/(x-13)+1/78=2/x
78x+x(x-13)=78*2*(x-13)
78x+x²-13x=156x-2028
x²-91x+2028=0
D=91²-4*2028=169
√D=13
x1=(91-13)/2=39 не подходит по условию
x2=(91+13)/2=52 км/ч -скорость первого автомобиля

Ответ: 52 км/ч.