Найдите наименьшее натуральное а такое ,что выражение а(а+8)(а+16)(а+24) (а+32) делится...

Question

Найдите наименьшее натуральное а такое ,что выражение а(а+8)(а+16)(а+24) (а+32) делится на 10^7.С решением

Comments

312468

Answer 1

1) Т.к. произведение делится на 2^7, то а делится на 4, а значит и каждая скобка делится на 4.
2) Т.к. как все скобки имеют разные остатки при делении на 5 и их 5 штук, то только одна скобка делится на 5. Значит именно она делится на 5^7.  Наименьшее а, при котором одна из скобок кратна 4 и 5^7 будет в сулчае, когда а+32=4*5^7. Значит а=4*5^7-32=312468.