Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2+1 и прямыми х=-1, х=2 и осью...

Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2+1 и прямыми х=-1, х=2 и осью абсцисс. Найдите полную поверхность правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой18 см. и8 см. и высота12 см.

Answer 1

1) Площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2+1 находится по интегралу:

x^3/3 + x  и подстановкой пределов интегрирования

8/3+2-(-1/3-1) = 8/3+2+1/3+1 = 9/3+3 = 6.

2) S = S1 + S2 + Sбок

S1 = 18*18 = 324 cm^2

S2 = 8*8 = 64 cm^2

Для нахождения  Sбок надо определить апофему a = V(18/2-8/2)^2 + 12^2) = V(25+144) = 13

Sбок = (1/2)*(p1+p2)*a = (1/2)*(18*4+8*4)*13 =676