НОД многочленов x^2+3 и (x+1)^2+3
X²+3 (x+1)²+3=x²+2x+4 x²+2x+4 |x²+3 x²+3 1 ------------ 2x+1 Значит общих делителей кроме 1 нет.Следовательно многочлены взаимно простые НОД(x²+3;(x+1)²+3)=1
То есть если при делении многочленов получается 1, то они взаимно простые, и не надо продолжать алгоритм Евклида? Просто тема про НОД в интернете слабо разжёванна, и есть только указание что если последний ненулевой остаток состоит только из
постоянной, без переменных, то они взаимно простые. А про это ни слова
Многочлены взаимно просты. Каждый из них не имеет делителей. Если бы и был общий делитель, то их разность его бы содержала. Вычтя из второго первый, получим 2х+1, который общим делителем не является и сам ни на что не делится.