Найдите наибольшее натуральное число, любые две последовательные цифры которого образуют...

0 голосов
60 просмотров

Найдите наибольшее натуральное число, любые две последовательные цифры которого образуют точный квадрат.


Алгебра (107 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Выпишем все двузначные квадраты: 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Если это число начиналось с 1, то первые цифры только 16, значит 2-я и 3-я цифры - 64, после этого (3-я и 4-ая) может быть только 49. Дальше продолжать не можем, потому что нет двузначных квадратов, начинающихся с 9. Итак, максимальное число начинающееся с 1 и удовлетворяющее условию 1649
Аналогично для 2 получаем 25, т.к. на 5 двузначных квадратов нет. И т.д.:
Начинающееся на 3:  3649
на 4: 49
на 5 - таких чисел нет
на 6: 649
на 7: - таких нет, т.к. нет двузначных квадратов начинающихся с 7.
на 8: - 81649
на 9: - нет.
Итак, наибольшее: 81649.

(56.6k баллов)