АВС - прямоугольный треугольник; А - прямой угол; ВС - гипотенуза.
Проведем на гипотенузу отрезок АК так, чтобы АК=КС. Нужно доказать, что АК=ВК.
Треугольник АКС - равнобедренный, так как АК=КС.
Значит, угол С равен углу САК.
В треугольнике АВК угол ВАК равен (90-уг.САК)°=(90-уг.С)°.
В треугольнике АВС угол В равен (90-уг.С)°.
В треугольнике АВК углы А и В равны по (90-уг.С)°. Значит, треугольник АВК равнобедренный. Отсюда следует, что АК=ВК.
Так как АК=КС и АК=ВК, а ВС=ВК+КС, то АК=ВС/2.
Такое доказательство рассматривается в 7 классе.