Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями : y=x+2;x=0;x=2;y=0

0 голосов
46 просмотров

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями : y=x+2;x=0;x=2;y=0

Алгебра (28 баллов) | 46 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

найдем точки пересечения  

x+2=0

x=-2

теперь  между  2  и -2   лежать  0  значит интеграруем  от -2 до  2

\int\limits^2_{-2} {x+2} \, dx = \frac{x^2}{2}+2x = \frac{4}{2}+4-(\frac{4}{2}-4) = 6+2=8

(224k баллов)
0 голосов

Площадь фигуры ограниченной двумя функциями вычисляется по формуле:

S=\int\limits^a_b {f(x_1)-f(x_2})} \, dx

Так как функция y=x+2 пересает ось абсцисс в точке -2, получаем границы интегрирования:

S=\int\limits^-2_2 {((x+2)-0)} \, dx =(\frac{x^2}{2}+2x)|_{-2}^2=\frac{4}{2}+4-\frac{4}{2}+4=8

Ответ:S=8

(9.1k баллов)
Похожие задачи