Пусть(x1;y1),(x2;y2) -решение системы уравнении x-y=2,x^2+y^2=34, тогда значение...

Question

Пусть(x1;y1),(x2;y2) -решение системы уравнении x-y=2,x^2+y^2=34, тогда значение выражения x1x2+y1y2 равно

Answer 1

x-y=2             х = 2 + у
x^2+y^2=34   (2 + у)²  + у² = 34, ⇒ 4 +4у + у² + у² = 34,⇒ 2у² + 4у +4 = 34,⇒
⇒2у² +4у -30 = 0, ⇒ у² + 2у -15 = 0 По т. Виета у₁ = -5 и у₂ = 3
 х = 2 + у
х₁ = 2 -5 = -3
х₂ = 2 +3 = 5
Ответ: -3*5 + (-5) *3 = -30