Обозначим СЕ и АЕ за х.
Из точки С проведём отрезок СК параллельно АД.
Получим прямоугольный треугольник ВКЕ, подобный треугольнику СЕД.
Кроме того,СК = АЕ = х.
Из подобия определяем ВК = (40*х)/30 = 4х/3.
По Пифагору (4х/3)² + х² = 40².
(16х²/9) + х² = 1600,
16х² + 9х² = 9*1600
25х² = 9*1600
5х = 3*40,
х = 3*40/5 =3*8 = 24.
По Пифагору находим ЕД = √(30²-24²) = √(900-576) = √324 = 18,
Сторона АД = 24+18 = 42.
Сторону АВ определяем из пропорции подобных треугольников:
АВ/(40+30) = 24/30,
АВ = 24*70/30 = 56.
Ответ: периметр АВД равен 56+42+70 = 168.