Найдите наибольшее и наименьшее значение функции ** отрезке: у = 2х^3 - 3х^2 - 12 [-2; 5]

0 голосов
24 просмотров

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

у = 2х^3 - 3х^2 - 12 [-2; 5]


Алгебра (21 баллов) | 24 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Для начала найдем производную и приравняем ее к нулю:
y`= 6x^2 - 6x=0\\6x(x-1)=0\\x_1=0;x_2=1
[-2]..+..{0}..-..{1}..+..[5]
y_{max}=y(0)=-12\\y_{min}=y(1)=2-3-12=-13

(73.4k баллов)
0 голосов

Чтобы решать такие задачи, необходимо ученику знать, что такое производная. 

Алгоритм решения таков:

1)Подставляем конечные точки (в вашем случае - от -2 до 5) в функцию. Сравниваем результаты

2)Находим производную, приравниваем к 0 (т.е. находим экстремум функции)

 

Начнем с 1.

-16-12-12=-40

250-75-12=163

-40<163.</p>

 

Находим экстремум:

6x²-6x

6x(x-1)=0

x₁=0;

x₂=1.

 

Вставляем найденные значения в функцию

0-0-12=-12

2-3-12=-13

 

Раз значений меньше нет, значит min=-40; max=163

(5.9k баллов)