ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,НУ ПРЯМ ПО ЗАРЕЗ НУЖНА формулировки!:) 1)Докажите,что отрезки...

Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,НУ ПРЯМ ПО ЗАРЕЗ НУЖНА формулировки!:)

1)Докажите,что отрезки касательных к окружности,проведенных из одной точки,равны и составляют равные углы с прямой,проходящей через эту точку и центр окружности

2)сформулируйте т докажите теорему,обратную теореме о свойстве касательной.

3)Объясните,как через данную точку окружности провести касательную к этой окружности

Answer 1

1)Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящих через эту точку и центр окружности. 

2) Касательная к окружности перп. радиусу, проведенного в точку касания. (теорема).

Док-во: Дано окружность (О;ОА).р-касательная окружности.А- точка касания. Доказать Р перп. ОА. Доказывается по методу от противного. Допустим Р не перп. ОА. Из этого следует что радиус ОА является наклонной прямой к Р. Т.к перп провед из точки О к прямой Р меньше наклонной ОА то расстояние меньше радиуса. А из этого следует что прямая Р и окружность имеют 2 точки т.е Р секущая. Но это противоречит теореме.  ч.т.д 

3) касательная- перп. радиусу окружности, проведенному в точку касания. Проведем радиус от нужной точки и строем линию от этой точки, перп радиусу.