Найдите:Фактически, нужно превратить дробь так, чтобы вместо х можно было подставить 1, и...

0 голосов
26 просмотров

Найдите:

\lim_{x \to \(1} \frac{x^{4}-3x+2}{x^{5}-4x+3 }


Фактически, нужно превратить дробь так, чтобы вместо х можно было подставить 1, и в знаменателе не получался 0. (т.к. на ноль делить нельзя)


Алгебра (417 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
image1} \frac{x^4-3x+2}{x^5-4x+3}=\\\\lim_{x->1} \frac{(x-1)(x^3+x^2+x-2)}{(x-1)(x^4+x^3+x^2-3)}=\\\\lim_{x->1}\frac{x^3+x^2+x-2}{x^4+x^3+x^2-3}=|\frac{1}{0}|=\infty" alt="lim_{x->1} \frac{x^4-3x+2}{x^5-4x+3}=\\\\lim_{x->1} \frac{(x-1)(x^3+x^2+x-2)}{(x-1)(x^4+x^3+x^2-3)}=\\\\lim_{x->1}\frac{x^3+x^2+x-2}{x^4+x^3+x^2-3}=|\frac{1}{0}|=\infty" align="absmiddle" class="latex-formula">, так как неопределенности вида |0/0| или |\frac{\infty}{\infty}| нет, но если хочется поиграться, то
image0|=\\\\lim_{t->0} \frac{(t+1)^3+(t+1)^2+(t+1)-3}{(t+1)^4+(t+1)^3+(t+1)^2-3}=\\\\lim_{t->0} \frac{t^3+4t^2+6t}{t^4+5t^3+10t^2+5t}=lim_{t->0} \frac{t^2+4t+6}{t^3+5t^2+10t+5}=\frac{0+0+0}{1+0+0+0}=\infty" alt="|x=t+1,t=x-1, t->0|=\\\\lim_{t->0} \frac{(t+1)^3+(t+1)^2+(t+1)-3}{(t+1)^4+(t+1)^3+(t+1)^2-3}=\\\\lim_{t->0} \frac{t^3+4t^2+6t}{t^4+5t^3+10t^2+5t}=lim_{t->0} \frac{t^2+4t+6}{t^3+5t^2+10t+5}=\frac{0+0+0}{1+0+0+0}=\infty" align="absmiddle" class="latex-formula">;
(409k баллов)
0

В конце книжки ответ: 1

0

книги порой содержат неправильные ответы

0

а пример точно записан без ошибок?

0

В числителе многочлен меньшей степени, чем в знаменателе, так что тут в примере без вариантов либо предел равен 0, либо бесконечности, третьего не дано

0

Ну, в любом случае спасибо)