Направляющий вектор прямой а перпендикулярен и нормальному вектору плоскости х-2у+z-4=0, и нормальному вектору плоскости 2х+у-z=0. Таким образом, направляющим вектором прямой а является векторное произведение векторов (1;2;1) и (2;1;-1):
Векторное
произведение векторов
a × b =
{ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx} = i ((-2)·(-1) - 1·1) - j (1·(-1) - 1·2) + k (1·1 - (-2)·2) =
= i (2 - 1) - j (-1 - 2) + k (1 + 4) = {1; 3; 5}.
Канонические уравнения прямой по точке и направляющему вектору имеет вид: 
Таким образом, уравнение прямой проходящей через точку м0( -4,3,0) и параллельной прямой х-2у+z-4=0, 2х+у-z=0 будет таким:
