Найти угол между векторами a и b, если известно, что (2а-3b)^2+(a-3b)^2=45 |a|=1, |b|=2

Question

Найти угол между векторами a и b, если известно, что (2а-3b)^2+(a-3b)^2=45 |a|=1, |b|=2

Answer 1

(2а-3b)^2+(a-3b)^2=45
4a^2-12ab+9b^2+a^2-6ab+9b^2=45
5a^2-18ab+18b^2=45
5|a|^2-18ab+18|b|^2=45
5*1^2-18ab+18*2^2=45
5-18ab+72=45
-18ab=-32
ab=32/18=16/9
|a|*|b|*cosx=16/9
1*2*cosx=16/9
cosx=8/9
x=arccos(8/9)