О - пересечение АВ и СД
АО=ОВ
СО=ОД
Док-ть: АС || ВД
Док-во:
Рассмотрим треугольники АОС и ВОД. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОД (по условию), угол АОС= углу ВОД (как вертикальные).
Из равенства треугольников следует, что угол САО= углу ОВД, а угол АСО=углу ОДВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВД и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВД параллельны, ч.т.д..
Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОДВ, образованные прямыми АС и ВД и секущей СД, равны, то прямые АС и ВД параллельны, ч.т.д..