Помогите, пожалуйста, решить. |x+1|/(x^2-|x|)< 1

0 голосов
26 просмотров

Помогите, пожалуйста, решить. |x+1|/(x^2-|x|)< 1


Алгебра (240 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

X²-|x|≠0   ≡ |x|²-|x|≠0  ≡ |x|·(|x| - 1) ≠ 0   ⇒
   ⇒   x≠0 ;  x≠1  ;  x≠ -1
  D(f) = (-∞; -1) U (-1;0) U (0;1) U(1;+∞)

x∈ (-∞; - 1)  ⇒   (-x+1)/ (x² - x) <1   ;   x² - x>0  ⇒ 
                        1-x< x² -x    ⇒  x² >1                                     верно
x∈ (-1;0)     ⇒    (-x+1)/ (x² -x) <1  ;    x² - x <0  ⇒<br>                         1-x > x² -1  ⇒  x²< 1                                     верно
x∈ (0;1)     ⇒    (x+1)/ (x² -x) <1     ;    x² -x<0   ⇒<br>                           x+1> x ²-x  ⇒  x²-2x -1<0  <br>                          1+/-√2
                          [x -(1-√2)]·[x - (1+√2)] <0 <br>             a)   x> 1-√2   ;  x<1+√2     ⇒  1-√2 < x< 1+√2       верно<br>             б)   x< 1-√2   ;  x> 1+√2    ⇒     ∅
 x∈ (1;∞)   ⇒   (x+1)/ (x² -x) <1   ;   x² -x>0   ⇒
                        x+1 < x² -x     ⇒  x² -2x -1 >0  ⇒
                         [x - (1-√2)]·[x - (1+√2)] .>0   
              c)       x>1-√2    ;  x> 1+√2  ⇒  x> 1+√2  ⇒        x ∈ (1+√2 : ∞) 
              d)       x< 1-√2   ;  x< 1+√2  ⇒  x<1- √2 <0                ∅<br>Ответ :   x = (-∞; -1) U (-1;0) U (0;1) U(1+√2 ; ∞)

                         
                          

(6.9k баллов)