1. Авгиевы конюшни - сильно засорённое, загрязнённое или захламлённое помещение.
В греческой мифологии Авгиевы конюшни — обширные конюшни Авгия, царя Элиды, которые в продолжение многих лет не убирались. Очищены они были в один день Гераклом: он направил через конюшни реку, воды которой и унесли весь навоз.
2. Ариаднина нить - то, что помогает найти выход из затруднительного положения.
Выражение возникло из греческих мифов о герое Тесее, убившем Минотавра. Афиняне обязаны были, по требованию критского царя Миноса, каждый год отправлять на Крит семь юношей и семь девушек на съедение Минотавру, обитавшему в построенном для него лабиринте, из которого никто не мог выйти. Совершить опасный подвиг Тесею помогла полюбившая его дочь критского царя Ариадна. Тайно от отца она дала ему острый меч и клубок ниток. Когда Тесея и обреченных на растерзание юношей и девушек отвели в лабиринт, Тесей привязал у входа конец нитки и пошел по запутанным переходам, постепенно разматывая клубок. Убив Минотавра, Тесей по нитке нашел обратный путь из лабиринта и вывел оттуда всех обреченных.
3. Ахиллесова пята – уязвимое место.
В греческой мифологии Ахиллес (Ахилл) — один из самых сильных и храбрых героев. Он воспет в “Илиаде” Гомера. Мать Ахиллеса, морская богиня Фетида, чтобы сделать тело сына неуязвимым, окунула его в священную реку Стикс. Окуная, она держала его за пятку, которой не коснулась вода, поэтому пятка осталась единственно уязвимым местом Ахиллеса, куда он и был смертельно ранен стрелой Париса.