По свойствам прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе равняется половине гипотенузы, следовательно:
mc=1/2c
mc^2=1/4c^2
Две других медианы вычислим по теореме Пифагора:
ma^2=a^2+1/4b^2
Таким образом, сумма квадратов медиан будет равна:
ma^2+mb^2+mc^2=1/4a^2+b^2+a^2+1/4b^2+1/4c^2=c^2+1/4*(a^2+b^2)+1/4c^2=c^2+1/4b^2+1/4b^2=1 1/2c^2