Привет, мне нужна помощь с домашней работой. Мое домашнее задание во вложениях.

1) Воспользуемся известной формулой для вписанной окружности

S=p*r (1).

p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника.

Так как треугольник равносторонний, то его площадь равна

$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\quad(2)$

а - сторона равностороннего треугольника,

$p=\frac{3a}{2}$ - согласно вышеприведенному обозначению.

Приравняем правые части (1) и (2) и подставим r=2

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a}{2}*r$

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a}{2}*2$

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3a$

Сократим обе части на а

$\frac{a\sqrt{3}}{4}=3$

$a\sqrt{3}=3*4$

Сократим обе части на $\sqrt{3}$

$a=4\sqrt{3}$

Ответ: сторона треугольника равна $4\sqrt{3}$

2) Свойство описанного четырехугольника: суммы противоположных сторон равны.

AB+CD=BC+AD

AB+13=11+15

AB=11+15-13

AB=13 см

Ответ: АВ=13 см