Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0,...

Угловой коэффициент касательной k равен тангенсу угла наклона этой касательной tga и равен производной функции, вычисленной в точке x₀

k=tga=f'(x₀)

$A) \ f'(x)=(sin \ x)'=cos \ x \\ k=f'(x_0)=cos \frac{ \pi }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\$
Б)
$\ f'(x)=(e^{ x})'=e^x \\ k=f'(x_0)=e^{ln3}=3$

$B)\ f'(x)= (\sqrt{x} - \frac{1 }{ \sqrt{x} } )'= ( \sqrt{x} )'-( \frac{1}{ \sqrt{x} } )'= \frac{1}{2 \sqrt{x} } + \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x} = \frac{1}{2 \sqrt{x} } + \frac{ 1 }{2x \sqrt{x} } \\ \\ k=f'(x_0)= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} =1$