Помогите решить уравнение по алгебре 10 класс. √2х-2(все под корнем)=5-х

Решите задачу:

$\sqrt{2x-2}=5-x\; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{2x-2 \geq 0} \atop {5-x \geq 0}} \right. \; ,\; \left \{ {{x \geq 1} \atop {x \leq 5}} \right. \; x\in [\, 1,5\, ]\\\\2x-2=(5-x)^2\\\\2x-2=25-10x+x^2\\\\x^2-12x+27=0\\\\D/4=6^2-27=9\; ,\\\\x_1=6-3=3\in ODZ\\\\x_2=6+3=9\notin ODZ\\\\Proverka:\; \; \sqrt{2\cdot 3-2}=5-3,\\\\\sqrt{4}=2,\\\\2=2\\\\Otvet:\; \; x=3\; .$