Пусть ABCD — правильный тетраэдр с ребром а. Найдём расстояние между прямыми
AD и BC. Пусть M — середина AD, N — середина BC.
Покажем, что MN является общим перпендикуляром к прямым AD и BC. В самом деле,
BM = MC; медиана MN равнобедренного треугольника BMC будет также его высотой, так
что MN _!_ BC. Точно так же медиана NM равнобедренного треугольника AND будет его
высотой, поэтому MN _!_ AD
Итак, требуется найти MN
Имеем: BM =(а*v3)/2 ,BN = a/2, и тогда по теореме Пифагора: