Сделаем рисунок.
Проведем в треугольнике АВС еще одну высоту СЕ.
СЕ=АН, так как треугольник АВС равнобедренный, и высоты к равным сторонам равны.
Поэтому ЕК=3, КС=5
Из треугольника АЕК можно найти АЕ по т. Пифагора, но этот треугольник египетский, и АЕ равна 4.
ВМ - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС. Биссектриса треугольника делит сторону, которую пересекает, на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
ВК делит в треугольнике АВН сторону АН в отношении, равном отношению АК:КН
АВ:ВН=АК:КН=5:3
АВ:ВН=5:3
3АВ=5ВЕ.
Так как ВН=ВЕ, АВ=ВН+4
3(ВН+4)=5ВН
3ВН+12=5 ВН
2ВН=12см
ВН=6см
АВ=ВН+4=6+4=10см
SАВК=КЕ*АВ:2=3*10:2=15см².
