cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x
cosx*(cosx/sinx)= sinx+√2∙cos2x
cos^2x/sinx= sinx+√2∙cos2x
cos^2x=sin^2x+sqrt2*sinx*cos2x, при это sinx=\=0
cos^2x-sin^2x-sqrt2*sinx*cos2x=0
cos2x-sqrt2*sinx*cos2x=0
cos2x(1-sqrt2*sinx)=0
cos2x=0
2x=+-pi/2+2pik
x=+-pi/4+pik
1-sqrt2*sinx=0
-sqrt2*sinx=-1
sinx=sqrt(2)/2
x=pi/4+2pik
x=3pi/4+2pik
промежуток простой, поэтому двойное неравенство решает не стоит, слишком долго
смотрим по единичной окружности
pi/4, 5pi/4, 3pi/4, 7pi/4 - остальные корни повторяются, значит, 4 корня