задача 1. расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов...

Question

задача 1. расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны 9 и 12 см найти площадь трапеции. задача 2. Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны равны 6 и 8 см найти площадь трапеции. задача 3. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С =90 градусов) АВ=10 см, радиус вписанной в нее окружности равен 2 см. Найти площадь этого треугольника. задача 4. Точка делит хорду АВ на отрезки 12 и 16 см Найти диаметр окружности, если расстояние от точки С до центра окружности равно 8 см. задача 5. Ав и Вс отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 10 см. Найти периметр четырехугольника АВСО, если угол АОС=120 градусов. .

Answer 1

№1

Рассмотрим трапецию ABCD

AD и BC - основание

AB+CD = BC+AD

О - центр вписанной окружности

Рассмотрим треугольник COD

COD - прямоугольный

По теореме Пифагора

 ОС=9, ОD=12, СD=15 r = ОР- высота на СD r= ОР = ОС*  ОD/СD = 9*12/15 = 7,2 h = 2r = 14.4 - высота пирамиды S=(ВС+АD) * h/2 = (АВ+СD) *h/2 = (15+15) *14,4/2 = 216 Ответ: 216 №2 Пускай ABCD - заданная прямоугольная трапеция ABAD OC = 6, OD = 8 CD = 10 (по теореме Пифагора)из формулы площади треугольника можно получить равенство ON*CD = OC*OD, откуда ON = 4,8, кстати, это - радиус окружности rпо свойству проекций катетов на гипотенузу найдем CN = 3,6, DN = 3,6По свойству касательных проведенных к окружности из одной точки: CL = CN = 3,6 DK = DN = 6,4 AK = AM = OK = r = OL = BL = BM = 3,6, так как радиусы, проведенные к основаниям и перпендикулярной боковой стороне образую два равных квадрата AMOK и BMOL. Следовательно, 
AB = AM + BM = 2r = 9,6, 
BC = BL + CL = 4,8 + 3,6 =8,4, 
AD = AK + DK = 4,8 + 6,4 =11,2. 
AB - высота трапиции, по формуле площади получим: 
S = AB*(AD + BC)/2 = 9,6*(8,4 + 11,2)/2 = 94,08 Ответ: 94,08