найти в точке А градиент функции (z,y) и производную в направлении вектора l , если...

Question

найти в точке А градиент функции (z,y) и производную в направлении вектора l , если z=in(2x+3y) А(e;2e) l(вектор)=6i(вектор)-8j(вектор)

Answer 1

z=ln(2x+3y)

z¹(по х)=2/(2x+3y)        z¹(по у)=3/(2x+3y)

grad z(A)=2/(2e+6e)i + 3/(2e+6e)j=(2/8e)i+(3/8e)j=i/4e+(3j)/8e

i,j - векторы.

Направляющие косинусы вектора l : cosα=6/|l|  , cosβ=-8/|l|

|l|=√(6²+(-8)² )=√100=10  ⇒  cosα=6/10=3/5 , cosβ=-8/10=-4/5

z¹(в направлении l в точке А)=

=(1/4e)*(3/5)+(3/8e)*(-4/5)=3/(20е)-3/(10е)=-3/(20е)