log3(2x+1)=log9(4+3x)

0 голосов
77 просмотров

log3(2x+1)=log9(4+3x)

Алгебра (32 баллов) | 77 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

log_3(2x+1)=log_{3^{2}}(4+3x)

log_3(2x+1)=0,5log_3(4+3x)

log_3(2x+1)=log_3\sqrt{(4+3x)}

2x+1=\sqrt{4+3x}

Возведем обе части уравнения в квадрат:

4x^2+4x+1=4+3x

4x^2+x-3=0

D=1+48=49

x_1=(-1-7)/8=-1

x_2=(-1+7)/8=3/4

х=-1 не удовл. усл. задачи

Ответ: x=0,75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.1k баллов)
0 голосов

log3(2x+1)=log9(4+3x) \\\frac{log(2x+1)}{log3}=\frac{log(3x+4)}{log9} \\ \frac{log(2x+1)}{log3}-\frac{log(3x+4)}{log9}=0 \\ -\frac{log(3)log(3x+4)-log(9)log(2x+1)}{log(3)log(9)}=0 \\ log(3)log(3x+4)-log(9)log(2x+1)=0 \\ log((2x+1)^{-2log(3)}(3x+4)^{log(3)})=0 \\ (2x+1)^{-2log(3)}(3x+4)^{log(3)}=1 \\ (\frac{3x+4}{(2x+1)^2})^{log(3)}=1 \\ \frac{3x+4}{(2x+1)^2}=1 \\ 3x+4=(2x+1)^2 \\ 3x+4=4x^2+4x+1 \\ -4x^2-x+3=0 \\-(x+1)(4x-3)=0 \\ (x+1)(4x-3)=0 (*-1) \\ x+1=0; 4x-3=0 \\ x=-1; 4x=3 \\ x=-1; x =\frac{3}{4}

Ответ:x =\frac{3}{4}

(2.2k баллов)
Похожие задачи