Плоскость ABC=ABCD. Проекция CB1D1 на ABCD,не что иное как треугольник CBD . Тогда если b-угол между плоскостями ABC и CB1D1,то cos(b)=S(CBD)/S(CB1D1)
S-площадь.
Пусть сторона куба равна a,тогда величина диагонали равна :a*√2
(Из теоремы Пифагора).
Очевидно,что треугольник :CB1D1-равносторонний,со стороной a*√2.
А треугольник CBD-прямоугольно-равнобедренный ,с величиной катета a.
S(CB1D1)=( (a*√2)^2 *√3) )/4 =
= ( a^2*√3)/2
S(CBD)=a^2/2.
Откуда : cos(b)=(a^2/2)/ ( (a^2*√3)/2)=
=1/√3=√3/3.
b=arccos(√3/3).
P.S кто то очень умный,скажет что этот угол можно точно посчитать,а вот и нет,это можно было бы посчитать,только для тангенса.
