ln (x-2) + lnx = ln 8

Воспользуемся свойством логарфима:

$log_ab+log_ac=log_a(bc)$

Т.к.

$ln x=log_ex$ ,

ТО это свойство действует. Остальное, решаем:

$ln(x(x-2))=ln 8 \\ ln(x^2-2x)=ln 8 \\$

Также, мы имеем право убрать логарифм, если логарфим стоит один, и безо всяких коээфициентов, и если основание одинаковое (в нашем случае их можно убрать)

$x^2-2x=8 \\ x^2-2x-8=0 \\ D=4+32=36 \\ x_1=\frac{2+6}{2}=4 x_2=\frac{2-6}{2}=-2$

А теперь найдем ОДЗ (область допустимых значений) уравнения:

0 \\ x>2" alt="x-2>0 \\ x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">

Т.к. второй корень (-2) не подходит, то решением является первый корень, т.е. 4.

Ответ: x=4