Два кути трикутника дорівнюють α і β, а радіус кола, описаного навколо трикутника,...

Question

Два кути трикутника дорівнюють α і β, а радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює R. Визначити площу трикутника.

Answer 1

Применяем теорему синусов
получаем
a=2Rsinα
b=2Rsinβ

S=(ab/2)*sin(180-(α+β))=(2Rsinα*2Rsinβ/2)*sin(180-(α+β))=(2R²*sinα*sinβ)/sin(α+β)