Помогите решить задачу, я голову слишком долго морочу над ней Из А в В одновременно...

Question

18 просмотров

Помогите решить задачу, я голову слишком долго морочу над ней
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути- со скоростью 90км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Математика аноним 03 Май, 18 | 18 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть время потраченное вторым автомобилистом на второй половине пути равно х ч, тогда половина пути равна 90х км, полный путь равен 2*90х=180х км.
Пусть скорость первого равна y км\ч, тогда время первого затраченное на путь равно (180x):y, скорость второго на первой половине пути равно y-12 км\ч, время затраченное на первую половину пути равно (90x):(y-12) ч. По условию задачи составляем уравнение:
$\frac{180x}{y}=\frac{90x}{y-12}+x$
$\frac{180}{y}=\frac{90}{y-12}+1$
$180(y-12)=90y+y(y-12)$
$180y-2160=90y+y^2-12y$
$y^2-12y+90y-180y+2160=0$
$y^2-102y+2160=0$
$D=(-102)^2-4*2160=1764=42^2$
$y_1=\frac{102-42}{2*1}<50$ - не подходит
$y_2=\frac{102+42}{2*1}=72$
ответ: 72 км\ч

dtnth_zn (408k баллов) 03 Май, 18