X^2 + 2x + √(x^2 + 2x + 8) = 12;
√(x^2 + 2x + 8) = t ≥ 0;
x^2 + 2x + 8 = t^2;
x^2 + 2x = t^2 - 8;
t^2 - 8 + t - 12 = 0;
t^2 + t - 20 = 0;
D = 1 + 80 = 81 = 9^2 ;
t1 = - 5 < 0;
t2 = 4;
⇒√(x^2 + 2x + 8) = 4;
x^2 + 2x + 8 = 16;
x^2 + 2x - 8 = 0;
x1= - 4;
x2 = 2.
Методом подстановки проверяем оба корня, оба подходят по одз.
Ответ ; х = - 4 или х = 2.
2. √(x+2) + √(3x - 2) = 4;
√(x+2) = 4 - √(3x - 2);
x+2 = 16 - 2*4*√(3x-2) + 3x - 2;
x + 2 = 14 - 8√(3x-2) + 3x;
8√(3x-2)= 2x + 12;
8√(3x-2) = 2(x+6);
4√(3x-2) = x+6;
16(3x-2) =x^2 + 12x + 36;
x^2 + 12 x + 36 = 48 x - 32;
x^2 - 36x + 68 = 0;
D = 36^2 - 4*68 = 1296 - 272 = 1024 = 32^2;
x1 = 34;
x2= 2.
Сравним с одз.
{x+2 ≥0; x≥ - 2;
3x - 2≥0 x ≥ 2/3; ⇒ одз x∈ [2/3; +∞).
Оба корня подходят.
Ответ х = 2 или х = 34.
3. 5 + ∛(x+3) = 3^2;
5 + ∛(x+3) = 9;
∛(x+3) = 4;
x+3 = 4^3;
x+3 = 64;
x = 61