√(7+√24) как решать это? формула какая-то?

0 голосов
18 просмотров

√(7+√24) как решать это?
формула какая-то?


Алгебра (15 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По-видимому, здесь требуется упростить выражение.
Выделим полный квадрат:
\sqrt{7 + \sqrt{24}} = \sqrt{7 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{1 + 2\sqrt{6} + 6} = \sqrt{1 + 2\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2}

Воспользуемся формулой (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 при a = 1 и b = \sqrt{6}. Имеем:
\sqrt{1 + 2\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2} = \sqrt{(1 + \sqrt{6})^2} = 1 + \sqrt{6}

Ответ: 1 + \sqrt{6}

(944 баллов)