Решите уравнение 4sin x • cos x=1

Question

Решите уравнение 4sin x • cos x=1

---

Answer 1

4sin x • cos x=1

2sin 2x=1

sin 2x=0.5

2x=

Answer 2

4sin x • cos x=1

 

4sin x • cos x = sin^2x + cos^2x 

 

sin^2x - 4sin x • cos x + cos^2x = 0   /:cos^2x≠0

 

tg^2x - 4tgx + 1 =0

 

Пусть tgx=t, где t∈(-∞; +∞)

 

Тогда t^2-4t+1=0

 

D=16-4=12

√D=√12=2√3

 

t= (4+2√3)/ 2 = 2+√3

t= (4-2√3)/ 2 = 2-√3

 

ОТВЕТ:

tgx= arctg(2+√3) + pik, k∈Z

tgx= arctg(2-√3) + pik, k∈Z