Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b3=5, b6=625

$b_3=b_1*q^2\\ b_6=b_1*q^5\\ \frac{b_6}{b_3}=\frac{b_1*q^5}{b_1*q^2}=q^3\\ q^3=\frac{625}{5}=125\\ q=\sqrt[3]{125}=5$

Підставимо в формулу для b3 і знайдемо перший член прогресії:

$b_3=b_1*q^2\\ 5=b_1*5^2\\ b_1=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$

Знайдемо суму перших 5 членів:

$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{\frac{1}{5}(5^5-1)}{5-1}=\frac{\frac{1}{5}*3124}{4}=\frac{3124}{20}=156.2$